それぞれの図形の(上底＋下底)の長さを比べてみましょう。
それぞれは、(上底＋下底)個の面積の等しい小さな三角形に、区切ることができます。
従って、その面積比は(上底＋下底)の長さを比べるだけで求まります。
上の4個の場合は、(上底＋下底)が左から順に【0＋3＝3】【0＋4＝4】【3＋3＝6】【2＋5＝7】だから、
面積の比は、3：4：6：7です。
台形を対角線で4つに区切ると、左右に面積の等しい三角形が現れます。 |
左の図で、2つある赤色の三角形の大きさは緑色部分と青色部分の面積が共に等しいことから同じ面積であることがわかります。 |
相似比がA：Bの2つの図形では、対応する辺の比は全てA：B、面積比はA×A：B×Bです。
底辺以外の辺の比や高さの比も3：4です。
また、面積比は3×3：4×4＝9：16になります。【関連事項】
相似比を用いて木の高さを求めてみましょう。[例題] 1mの棒の影の長さが2mになっているとき、次の木の高さは何mでしょう？
木の影の先端から水平な線を引いて、相似な三角形を作ります。
1：2＝■：(8＋4) の比例式を計算して■＝6mと求めます。
木の高さは、6－1＝5mとわかります。
対角線で区切られた台形の、4つの部分の面積比を求めてみましょう。
[例] 次のような、上底：下底の比が3：4の台形を区切った場合上下の三角形は相似になり、この面積比は9：16です。
左右は大きさが等しくなり、この部分の面積比は
9÷3×4＝12か、16÷4×3＝12のどちらかの式で計算できます。
平行四辺形の図に応用してみましょう。[例] 平行四辺形を、図のように区切った場合
台形の分割の考え方で、9：12：16まで書き込みます。
残りの四角形には、左の緑色の面積が等しいことから
12＋16－9＝19と書き込むことができます。